Reseña

El propósito de este libro es presentar, de una manera concisa y a la vez manteniendo el formalismo matemático apropiado, los elementos fundamentales de la topología diferencial y la geometría diferencial, junto con aplicaciones a varias ramas de la física. Aun cuando los únicos requisitos para su lectura son el álgebra lineal y el cálculo diferencial e integral, en particular se trata el Teorema de Stokes en variedades, el entendimiento de expresiones fundamentales del cálculo avanzado en términos de formas diferenciales, un poco de la frontera entre la geometría diferencial y la topología algebraica, y, por el lado de la física, se formula en lenguaje puramente geométrico la mecánica de Newton, la electrodinámica de Maxwell, y la relatividad general de Einstein, aparte de algunas aplicaciones de la dinámica de fluidos y la termodinámica. La idea es darle al alumno avanzado de licenciatura y al alumno entrante al posgrado las herramientas analíticas, provenientes de la geometría diferencial, necesarias para el estudio de la relatividad general, teorías de norma, gravitación cuántica, teoría de cuerdas, y cosmología, y que en las últimas décadas han encontrado aplicaciones crecientes en toda la física teórica y en las matemáticas mismas.

Algo novedoso es haber postergado lo más posible la introducción de una métrica. Esto no es usual en libros orientados a la física, pero permite ver todo lo que es posible hacer sobre una variedad sin métrica y elimina la falsa idea de que muchas de las estructuras introducidas anteriormente dependen de la existencia de una métrica.