Reseña

El problema de máxima desviación en el plano.

El problema de máxima desviación es un área de estudio que permite establecer problemas de optimización en las soluciones de ecuaciones diferenciales que admiten incertidumbre debido a la presencia de perturbaciones externas. En esta monografía se presenta una breve introducción al estudio del problema de máxima desviación con el objetivo de determinar los conjuntos del alcanzabilidad de ecuaciones diferenciales que se definen en el plano. La posibilidad de conocer los conjuntos de alcanzabilidad permite, en algunos casos, establecer un criterio de estabilidad robusta para las soluciones de las ecuaciones diferenciales.

El material comprende tres capítulos. En el primer capítulo se presenta una breve introducción a las ecuaciones diferenciales que admiten discontinuidades. En este capítulo se discute el procedimiento para construir soluciones en el sentido de Filippov para tres casos que se presentan sobre una superficie de discontinuidad: movimiento de intersección transversal, movimiento deslizante atractor y movimiento deslizante repulsor. En el segundo capítulo se presenta el método del plano soporte para construir conjuntos de alcanzabilidad de una ecuación diferencial lineal de segundo orden. Los resultados que se obtienen se emplean para establecer un criterio de estabilidad robusta en una ecuación diferencial ordinaria de orden dos. En el capítulo tres se presenta el problema de máxima desviación para una ecuación diferencial lineal de segundo orden y se muestra la relación con los conjuntos de alcanzabilidad. Los resultados obtenidos se emplean para establecer un criterio de estabilidad robusta en una ecuación diferencial lineal a trozos que describe la dinámica de un sistema mecánico controlable.