Reseña

Este libro 􀆟ene por objeto introducir la teoría de grupos de transformaciones, lo que 􀆟ene aplicaciones en varias ramas de las matemá􀆟cas. Se considera una transformación de un conjunto X simplemente como una función de X sobre sí mismo; un grupo de transformaciones G de X respecto a la composición de funciones estará cons􀆟tuido por funciones biyec􀆟vas. A lo largo del libro se irán agregando estructuras tanto en el grupo G como en el conjunto X de manera que las transformaciones conserven esas estructuras. El caso diferencial sólo se menciona para definir los grupos de Lie. Aunque los haces fibrados son una importante aplicación de los grupos de transformaciones, se omite su estudio por ser un tema muy extenso.
El capítulo 1 trata el caso más general de grupos de transformaciones; se introducen ahí los conceptos elementales y las notaciones que más se u􀆟lizan. En el capítulo 2 se analizan las acciones en espacios topológicos. En cuanto a los grupos topológicos, se proporciona una breve exposición de este tema en el capítulo 3. Los grupos topológicos de transformaciones se estudian en el capítulo 4. El siguiente capítulo trata el caso par􀆟cular de acciones de grupos compactos por tener propiedades sobresalientes, se supone aquí que se conoce la integral de Haar sobre un grupo compacto de Hausdorff. El úl􀆟mo capítulo toca un tema especial sobre la teoría equivariante de retractos.